很多人都質疑,，在計算技術快速發(fā)展的時代,，對于結構的內力計算，再學習那些經典的手算方法,，有必要嗎,？我個人認為，還是很有必要的,。首先,，通過手算，可以更加深刻的理解力學的基本理論,，從而對計算機算出的結果是否正確能夠做到心中有數(shù),。很多人過多的依賴于計算軟件，而忽略了力學基礎知識的訓練,，導致只會用計算機出結果,，而無法理解計算結果的含義，更無從去判斷計算結果是否正確,。另外,，利用計算機未必一定能夠提高效率，比如在工程現(xiàn)場,，經常會碰到這樣的情況,，面對一個很簡單的結構，你需要快速估算結構的受力大小，你能回去用有限元軟件建個模型再計算嗎,？雖然利用計算機可以得到更為精確的結果,，但是在這樣的小問題上去浪費了過多的時間和精力，效率反而不高,。要注意,，我們是土木工程專業(yè)，培養(yǎng)的是結構工程師或結構設計師,，而不是電腦操作員,。

今天，我們就來分享一下如何利用“反彎點法”快速得到框架結構的內力,。何為“反彎點法”,？框架結構在水平荷載作用下的彎矩圖如下圖所示，仔細觀察一下柱子的彎矩圖,，在柱子中間有一個位置,，彎矩為0，這個點稱之為“反彎點”,。我們知道,，在水平荷載作用下，每根柱子中的剪力在柱子的高度范圍內是保持不變的（如果這一點無法理解,，請在微信平臺內回復“材力目錄”,，查看梁的彎矩圖和剪力圖相關內容）。由于剪力在整個柱子范圍內的數(shù)值是一樣的,，因此,，只要我們確定了反彎點的位置，就可以用剪力來乘以反彎點與柱子兩個端點之間的距離來,，來確定柱端彎矩,。那么，反彎點的位置到底在哪呢,？反彎點法假定對于底層柱子,，反彎點的位置在距基礎2/3柱高處，對于其他層,，反彎點均位于柱高的中點,，如下圖所示。

由每層的地震作用,，可以得到每一層的水平剪力,，根據(jù)柱子的剛度大小，將每一層的剪力分配到該層所有柱子上,。（想知道水平剪力為何在柱子間按剛度進行分配，請在微信平臺內回復“短柱”查看詳細內容）。對于梁,，我們關心的內力是梁的剪力和彎矩,，對于柱子，除了剪力和彎矩,，我們還關心柱子的軸力,。這么多的內力，究竟應該從哪入手才能把所有的內力快速求解出來,？求解框架結構內力的流程圖如下：

以一個二層兩跨框架結構為例,，講解一下求解框架結構內力的流程。
（1）柱端彎矩的確定
由前面敘述可知,，對于柱子,，可以根據(jù)反彎點的高度和柱子的剪力，得到柱端彎矩,，如下圖,。

總的框架柱彎矩圖如下：

（2）梁端彎矩的選自.投標書代寫網 yipai178.com 確定
梁端彎矩需根據(jù)柱端彎矩按照節(jié)點平衡條件確定。對于邊柱節(jié)點,，梁端彎矩等于柱端彎矩之和,，如下圖所示，上柱端彎矩為
,，下柱端彎矩為
,，因此梁端彎矩為

而對于中間節(jié)點，由于不止一根梁相交于此,，梁端彎矩之和等于柱端彎矩之和,，而每個梁端彎矩，要根據(jù)梁的線剛度進行分配,。線剛度的定義為梁的抗彎剛度（EI）除以梁的跨度L,，即（EI/L)。如下圖所示梁柱節(jié)點,，左梁的彎矩為
,，右梁的彎矩為
，則梁端彎矩和應為,，

如果左梁和右梁線剛度分別為i1和i2,，則梁端彎矩應為
最終可以得出框架結構彎矩圖為

（3）梁端剪力。
梁端剪力需要由梁端彎矩,，按照平衡條件確定,。如下圖所示，已知梁端彎矩M1和M2,，梁的跨度為 L ,，則梁端剪力應為V=(M1+M2)/l,。

（4）柱子軸力的確定。
水平荷載作用下產生的柱子軸力,，需由梁端剪力來計算,。如下圖所示，根據(jù)梁柱節(jié)點的受力示意圖,，梁端剪力與其作用在柱子上的軸力大小相等,，方向相反。

如果頂層中柱左梁剪力V1 ,，右梁剪力V2,，由于柱子軸力通常取受壓為正，因此柱子的軸力由梁端剪力計算為V1-V2,。需要注意的是,，除頂層柱外，下層各柱的軸力計算時,，需要疊加上部各層柱子的軸力,，最終的軸力圖形式為

至此，框架結構全部內力都已經求得,。

>如何利用“反彎點法”快速計算框架結構的內力,？