前段時間,，有朋友問我，“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中經(jīng)驗(yàn)公式這么多,，你最喜歡哪一個呢,？”

這是一個有趣的問題。但卻是一個不容易回答的問題,。如果你問我最喜歡哪個數(shù)學(xué)公式,，我可以脫口而出：

e^iπ+1=0

切換到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，哪個公式最具代表性呢,？我還真得想一想,。

我想，這個公式至少應(yīng)該具備如下幾個特點(diǎn)：

1,、足夠簡單,，簡單到所有結(jié)構(gòu)工程師都熟悉這個公式。

2,、揭露了最基本的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理,。

3、屬于設(shè)計(jì)范疇,，而非力學(xué)范疇,，比如承受均布荷載的簡支梁，跨中彎矩計(jì)算公式M=1/8*ql^2，就是一個力學(xué)公式,，而非設(shè)計(jì)公式,。

4、具有豐富的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用場景,。

基于以上四條,，我在腦子里搜索了一番。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最偉大的經(jīng)驗(yàn)公式,，我選擇如下這條：

As=M/(0.9* fy* h0)

下面解釋我的理由,。

首先，這確實(shí)是一條設(shè)計(jì)公式,，這條公式明確地表述在設(shè)計(jì)規(guī)范中,。雖然是在地基規(guī)范中出現(xiàn)，但其實(shí)被廣泛應(yīng)用于混凝土梁,、板的配筋估算,。

其次，它夠簡單,。每個結(jié)構(gòu)工程師都能閉眼寫出這條公式,，計(jì)算也僅僅是簡單地乘除法運(yùn)算。其力學(xué)原理就是彎矩=力X力臂,，概念非常清晰,。

再次，這條公式只涉及四個參數(shù)和一個常數(shù),。截面彎矩M,、截面有效高度h0、鋼筋屈服強(qiáng)度fy,、鋼筋截面面積As,，這些都是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最基本但又最常用的四個參數(shù)。

唯一 一個常數(shù)0.9,，反映的是工程師的常識和經(jīng)驗(yàn),。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)刪繁就簡，以便捷的方式給出合理估算（比如地震反應(yīng)譜,、抗剪截面判別等）,，這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個基本思想。而0.9就是這種思想的體現(xiàn),。

最后,，我們再來看看，這個公式幫我們解決了一個什么樣的問題,？

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),，最關(guān)鍵的一項(xiàng)任務(wù)就是根據(jù)內(nèi)力得到配筋,。而這條公式，在截面彎矩和截面配筋之間,，架起了一道橋梁,。知道了截面彎矩和截面參數(shù)，就可以快速估算截面配筋,。這對結(jié)構(gòu)工程師來說,，是非常重要的。

當(dāng)然,，這條公式的厲害之處,，還不止于此。我們繼續(xù)討論,。

第一條,，先說0.9,，我們看看0.9的背后隱藏著什么,？

相比其他純經(jīng)驗(yàn)公式，此處的0.9是可以被驗(yàn)證的,，因?yàn)槲覀冇懈鼫?zhǔn)確只是相對復(fù)雜的抗彎配筋計(jì)算公式,。

我們知道，這條公式主要適用于不考慮壓區(qū)鋼筋的單筋矩形截面,。相對準(zhǔn)確的計(jì)算公式是這樣的：

要求得As,，需要解一個一元二次方程，先得到受壓區(qū)高度x,。

我們來做個變形,。用配筋率來表達(dá)As，通過第二個式子可以求出受壓區(qū)高度,。通常情況下,，對梁板來說，混凝土采用C30,，鋼筋采用三級鋼,。因此，受壓區(qū)高度就是一個與配筋率相關(guān)的函數(shù),。

接著,，我們對第一個式子做變形。

你會發(fā)現(xiàn),，最后這個式子就是0.9的含義,。混凝土教材中,，把此處的γs稱作內(nèi)力臂系數(shù),。

給定截面高度h、as、以及配筋率ρs,，我們就可以計(jì)算γs,。我測算了常用的梁板截面及配筋，γs基本介于0.85~0.95.

對梁來說,，配筋率越大,，尤其需要采用雙排布筋的時候，γs與0.9的偏差越大（小于0.9）,；對板來說,，配筋率越小，γs與0.9的偏差越大（大于0.9）,。

如果要選擇一個經(jīng)驗(yàn)數(shù)字估算函數(shù)γs,，0.9應(yīng)該說是靠譜的。

有人說,，這個公式不能計(jì)算雙筋截面,，但如果你把抗壓鋼筋的作用從公式中分離出去，變形后的公式也是類似形式,，0.9也是可以用的,。

你看，這就是經(jīng)驗(yàn),，我們用0.9封裝了一套相對復(fù)雜的算法,，雖然它并不準(zhǔn)確，甚至比較粗糙,，但在絕大多數(shù)情況下,，它給出了一個可接受的精度。對工程師來選自.投標(biāo)書代寫網(wǎng) yipai178.com 說,，這個工具就是有效的,。

第二條，減小配筋用量,，提高經(jīng)濟(jì)性,，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個重要目標(biāo)。如何減少配筋,，這條公式給出了思路,，即減小彎矩，提高鋼筋強(qiáng)度,，加大截面高度,。

我們分別看看這三條思路的應(yīng)用場景。

1.減小彎矩

通常情況下,，設(shè)計(jì)功能確定,，荷載基本也是確定的,。減小截面彎矩大概有兩種方式。

第一種,，在總彎矩恒定的情況下,，讓彎矩變得更均勻，對應(yīng)地,，配筋均勻,，總配筋量往往相對較小。

雙向板VS單向板,、雙次梁VS單次梁,、連續(xù)梁VS簡支梁、柱距等跨VS不等跨,，前者的彎矩比后者均勻,，總配筋通常更少。

第二種,，減小跨度,。在板式結(jié)構(gòu)中，柱帽可以看做平板的支座,，加大柱帽,，相當(dāng)于減小了板跨。在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中,，也是類似的原理，筏板加厚區(qū)范圍擴(kuò)大,，也相當(dāng)于減少了筏板跨度,，這都可以減少板的跨中彎矩。

在梁式結(jié)構(gòu)中,，梁端加腋,，或者梁端設(shè)置斜撐，跨中彎矩也會有所減小,。

當(dāng)然,，減小彎矩，本身是一個平衡問題,。我們的目標(biāo)是減小構(gòu)件層面的最大彎矩,，手段是控制構(gòu)件各個截面的彎矩盡量相等。從配筋角度來說,，相等的含義是彎矩與截面高度呈正比,。

2.提高鋼筋強(qiáng)度

鋼筋強(qiáng)度與彎矩控制的計(jì)算配筋呈簡單的線性關(guān)系。四級鋼比三級鋼強(qiáng)度提高20%,，而單位價格僅提高5%~8%,，所以,，對計(jì)算控制的構(gòu)件，采用四級鋼具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益,。

相同條件下,，提高鋼筋強(qiáng)度，意味著減小配筋率,，這對施工也是有好處的,。

與提高混凝土強(qiáng)度不同，提高鋼筋強(qiáng)度,，最小配筋率反而會減小,。

3.加大截面高度

截面高度對計(jì)算配筋的影響呈線性關(guān)系。如果保持配筋恒定,，截面高度與截面彎矩之間近似正比,。

對一根簡支梁來說，跨中彎矩最大,，做成魚腹梁可有效控制配筋,。而對連續(xù)梁來說，支座加腋,，可控制支座配筋,。

第三條，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,，受限于建筑要求,，我們的首要目標(biāo)可能是控制構(gòu)件截面高度。其方法也是三種,，減小彎矩,、提高鋼筋強(qiáng)度、加大配筋,。

從經(jīng)濟(jì)性角度來看,，控制配筋率在合理范圍，想要減小截面高度,，最有效的思路就是減小彎矩,，因?yàn)閱渭兲岣吲浣畹脑挘赡軐?dǎo)致?lián)隙群土芽p成為截面設(shè)計(jì)的控制因素,。

減小彎矩也有兩種辦法：一種是采用更均勻有效的結(jié)構(gòu)布置,，比如，跨度不變,，雙向板比單向板截面高度更?。贿B續(xù)梁比簡支梁截面高度更小,。

另一種是減小構(gòu)件（梁）的荷載分擔(dān)面積,，即采用密肋梁,。密肋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)一步退化，就會變成板式結(jié)構(gòu),，比如無梁樓蓋,、空心樓蓋等。

第四條,，經(jīng)濟(jì)性估算,。

對普通樓蓋來說，樓板,、梁的單位面積成本取決于水平構(gòu)件混凝土,、鋼筋的用量，進(jìn)一步,，取決于樓板的厚度,、梁的高度及抗彎鋼筋面積。

構(gòu)件截面高度一般與跨度呈正比,，所以,，單位面積的混凝土用量與跨度近似呈正比。

計(jì)算彎矩與跨度的平方呈正比,，結(jié)合上面這條公式,，計(jì)算配筋與跨度呈正比。

因此,，水平構(gòu)件的單位面積成本大致與跨度呈正比關(guān)系,。這條結(jié)論對工程師的概念判斷也是很有用的。

一條短小精悍的公式,，凝聚了工程師的智慧與經(jīng)驗(yàn),，為我們的設(shè)計(jì)工作提供了簡明開闊的想象空間，我喜歡這樣的公式,。

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