水工建筑物的強(qiáng)度,、剛度和穩(wěn)定性怎么計(jì)算,？
一,、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性,。
工程結(jié)構(gòu)的首要功能,，是要能承載和傳遞荷載（荷載是指使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力和變形的外力及其它因素）。要傳遞荷載,，首先是要能承受荷載,。什么叫做能承受荷載？在工程上有三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn),。這三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)就是：強(qiáng)度,、剛度和穩(wěn)定性。
什么是強(qiáng)度,？
強(qiáng)度是指材料或結(jié)構(gòu)能承受多大的載荷而不破壞,。簡(jiǎn)單的例子，就是給一根桿件施加力,，這個(gè)力大到一定程度就把它掰斷了,，這個(gè)桿件在外力作用下發(fā)生破壞時(shí)出現(xiàn)的最大應(yīng)力，就是極限強(qiáng)度,，也可稱(chēng)為破壞強(qiáng)度（有些材料在達(dá)到極限強(qiáng)度前還有個(gè)屈服強(qiáng)度,，這里不細(xì)說(shuō)）。
什么是剛度？
剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力,。建筑結(jié)構(gòu)在使用上有變形極限的要求,，如果變形太大，雖然可能還沒(méi)有破壞,，但實(shí)際上已經(jīng)失去了它的使用功能,。
但還存在一種情況：可能結(jié)構(gòu)既還未破壞也未變形太大，但卻已失去了它作為結(jié)構(gòu)的功能,，這就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題,。
什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？
所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,，是指結(jié)構(gòu)在外載荷的作用下,，能夠保持原有平衡狀態(tài)的能力。如果結(jié)構(gòu)在外荷載作用下不能保持原有平衡狀態(tài),，就叫做“失穩(wěn)”,。比如房屋建筑結(jié)構(gòu)的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題等。水工建筑上常遇到的是抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問(wèn)題,。比如一個(gè)重力壩,，它功能是能擋水，有一種情況：即它的材料被破壞了,，或變形了,，這就是強(qiáng)度或剛度問(wèn)題；但也可能有一種情況：它內(nèi)部的材料可能并沒(méi)有破壞或變形,，但是被水平力推動(dòng)了,，或者被傾覆了，那它也已經(jīng)不能發(fā)揮擋水功能了,，要造成巨大的災(zāi)害,。這就是重力壩的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定。
本文主要討論的僅為水工建筑物的穩(wěn)定計(jì)算問(wèn)題,。另外正如文章標(biāo)題所示的,，本文只是淺談和科普性質(zhì)，并未深入探討,。
二,、水工建筑物抗滑、抗傾穩(wěn)定問(wèn)題概述
水工建筑物的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問(wèn)題,，比如重力壩的穩(wěn)定,、水閘閘室的穩(wěn)定、泵站泵房的穩(wěn)定,、擋土墻的穩(wěn)定等等,，基本上都可以歸結(jié)為一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，如下圖所示：
上圖中，水平方向的合力ΣP,，鉛直方向的合力ΣW,，順時(shí)針?lè)较虻暮狭?Sigma;M順時(shí)針，逆時(shí)針?lè)较虻暮狭?Sigma;M逆時(shí)針,。
規(guī)范給出的穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式為：
抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc=ΣW/&Sig選自.投標(biāo)書(shū)代寫(xiě)網(wǎng) yipai178.com ma;P,，須大于規(guī)范要求的值。
抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)K0=ΣMV/ΣMH,，須大于規(guī)范要求的值,。
下面再具體解釋。
三,、抗滑問(wèn)題的力學(xué)解釋
上面提到抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是Kc=ΣW/ΣP,，即鉛直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值，此值須大于1.0,，而有些工程設(shè)計(jì)規(guī)范要求的值要更大一些（設(shè)計(jì)都是偏保守傾向的，須提供一定的余量）,。
這個(gè)公式是什么意思呢,？其實(shí)可以歸結(jié)為初中物理簡(jiǎn)單的摩擦力問(wèn)題。上面的模型簡(jiǎn)圖對(duì)結(jié)構(gòu)物的受力分析其實(shí)并沒(méi)有畫(huà)全,。摩擦力問(wèn)題的計(jì)算簡(jiǎn)圖大體應(yīng)該如下圖所示：
最簡(jiǎn)單的情況,，物體在鉛直方向受到重力G和支承反力N，G=N,。在水平方向受到推力F和接觸面的摩擦力f,。在推力F較小的時(shí)候，靜摩擦力f隨著F的增大而增大,，物體可以保持靜止?fàn)顟B(tài),。但如果推力F大于最大靜摩擦力的時(shí)候，物體就要被推滑動(dòng)了,。
而最大靜摩擦力的計(jì)算公式為f=uN,。f是最大靜摩擦力，N是正壓力,，u是最大靜摩擦因數(shù),。而N=G。如果G足夠大,，則最大靜摩擦力f也將足夠大,，大到足以抵抗推力F。規(guī)范上的公式ΣW/ΣP其實(shí)只是將這個(gè)原理簡(jiǎn)化了（工程師喜歡簡(jiǎn)潔,、一目了然,、方便操作的參數(shù)，而科學(xué)理論則要求邏輯推理的嚴(yán)密）。其實(shí)上面的公式嚴(yán)格的說(shuō)叫抗剪強(qiáng)度公式（有的規(guī)范在前面乘f,，即抗剪摩擦系數(shù)）,，另外還有一個(gè)公式叫抗剪斷公式，其實(shí)就是在分子加上一個(gè)凝聚力（考慮到壩體混凝土和基巖接觸良好）,，f改成f’,，即抗剪斷摩擦系數(shù)。事實(shí)上,，都是為了使得更接近力學(xué)里摩擦力的實(shí)際情形,。
四、抗傾問(wèn)題的力學(xué)解釋
抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是：K0=ΣMV/ΣMH,，什么意思呢,？MV是指對(duì)基底前趾的抗傾覆力矩，MH是指對(duì)基底前趾的傾覆力矩,。簡(jiǎn)而言之,，就是說(shuō)抗傾覆力矩要大于傾覆力矩，才能保證結(jié)構(gòu)物不被傾覆,。在圖1中,，結(jié)構(gòu)物受到逆時(shí)針的合力矩（主要由向下的鉛直力和向左的水平力提供）和順時(shí)針的合力矩（主要由向右的水平力和向上的鉛直力提供）的作用。在這個(gè)例子中,，順時(shí)針力矩是傾覆力矩,，逆時(shí)針力矩是抗傾覆力矩。如果以結(jié)構(gòu)物前端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸心,，如果順時(shí)針的合力矩大于逆時(shí)針的合力矩,，結(jié)構(gòu)就要被向前傾覆。所以在這個(gè)例子中,，需要逆時(shí)針的合力矩和順時(shí)針的合力矩的比值大于規(guī)范允許的值（這個(gè)值是大于1的,，有些工況還要更大）。而在有的情況中,，順時(shí)針力矩是抗傾覆力矩,，逆時(shí)針力矩是傾覆力矩，具體問(wèn)題要具體分析,。
五,、進(jìn)一步的討論
在工程設(shè)計(jì)上，當(dāng)然沒(méi)可能會(huì)有這么簡(jiǎn)單的情況,。但基本原理仍是上面這個(gè)非常簡(jiǎn)單的模型,。主要的困難之處，無(wú)非是求各種水平力,、鉛直力,、力矩比較復(fù)雜而已,。另外，就是要分各種工況,，要使得結(jié)構(gòu)在最不利的荷載組合的作用下也能保證安全,。
比如重力壩的穩(wěn)定，在水平方向,，主要是靜水壓力,、動(dòng)水壓力、浪壓力,、泥沙壓力等,，基本都是指向下游，對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑不利的,，其合力就相當(dāng)于圖1的ΣP,。
在鉛直方向，豎直向下的,，主要是重力,，這對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑是有利的，重力壩只所以叫重力壩,，原因也是因?yàn)橹饕揽繅误w自重產(chǎn)生的抗滑力來(lái)滿足穩(wěn)定要求,。另外還有豎直向上的，主要是揚(yáng)壓力,，這是對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑不利的。
揚(yáng)壓力,，其實(shí)是上浮力和滲透壓力的合稱(chēng),。上浮力其實(shí)是由壩體下游水深產(chǎn)生的浮托力。單位長(zhǎng)度的上浮力等于水的容重乘下游水深,。滲透壓力是在上,、下游水位差作用下，水流通過(guò)基巖節(jié)理,、裂隙而產(chǎn)生的向上的靜水壓力,。單位長(zhǎng)度的滲透壓力，在上游端最大,，等于水的容重乘以上,、下游水頭差，在下游端減小為0,。
自重力和揚(yáng)壓力的合力,，就相當(dāng)于圖1的ΣW。
水閘閘室穩(wěn)定和泵站泵室穩(wěn)定受力分析也基本類(lèi)似,，只不過(guò)因?yàn)樾误w比較復(fù)雜,，像自重,，需要分成幾個(gè)部分計(jì)算，如閘墩閘底板自重,、排架自重,、閘門(mén)自重、啟閉機(jī)自重等,。水重也是自重的一部分,，要以閘門(mén)為界分為兩部分，不同的工況需要分開(kāi)計(jì)算,。
擋土墻的穩(wěn)定就比較簡(jiǎn)單,，有幾種類(lèi)型，最簡(jiǎn)單的類(lèi)型也是重力式擋土墻,，也是靠自重來(lái)抗滑,。水平力主要是土壓力，豎向力主要是重力,。
作用在擋土墻上的土壓力有三個(gè)特定值,，即靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力,。當(dāng)墻絕對(duì)不動(dòng)時(shí),，墻后土體作用于墻背上的土壓力稱(chēng)為靜止土壓力。當(dāng)墻向前有微小移動(dòng)（離開(kāi)土）或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),，最后墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài),，土壓力達(dá)最小值，稱(chēng)為主動(dòng)土壓力,。當(dāng)墻在外力作用下,，產(chǎn)生向后的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，最后墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài),，土壓力達(dá)最大值,，稱(chēng)為被動(dòng)土壓力。主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力小于被動(dòng)土壓力,。
靜止土壓力比較簡(jiǎn)單,，它的強(qiáng)度分布呈三角形，墻高為H的總土壓力P0=1/2*γHK0,，γ是土的容重,，K0是靜止土壓力系數(shù)。
計(jì)算主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力則比較復(fù)雜,，要用到土壓力的兩種計(jì)算理論,，一是庫(kù)倫理論，一是朗肯理論,。具體公式參見(jiàn)《土力學(xué)》教材,。對(duì)混凝土垂直墻背,，庫(kù)倫理論算得的主動(dòng)土壓力較合理，且較經(jīng)濟(jì),，被動(dòng)土壓力誤差大,；朗肯理論主動(dòng)土壓力比庫(kù)倫理論計(jì)算得的偏大，但適用于懸臂式,、扶墻式或L形擋土墻,。
我們水工擋土墻，重力式擋土墻一般用庫(kù)倫公式計(jì)算主動(dòng)土壓力,，懸臂式,、扶墻式擋土墻一般用朗肯公式計(jì)算主動(dòng)土壓力。
六,、邊坡穩(wěn)定分析
這里一般指的是土質(zhì)邊坡,。土坡中的一部分土體對(duì)另一部分土體產(chǎn)生相對(duì)位移，或沿著一個(gè)滑動(dòng)面旋轉(zhuǎn)下滑,，以至喪失原有穩(wěn)定性的現(xiàn)象,，就是邊坡失穩(wěn)或滑坡。
需要分無(wú)粘性土邊坡和粘性土邊坡兩種類(lèi)型進(jìn)行穩(wěn)定性分析,。
無(wú)粘性土邊坡穩(wěn)定性分析,，它的物理原理，其實(shí)可以追溯到圖2中那個(gè)斜坡的情形,，事實(shí)上土力學(xué)也是從坡面上任取一小塊土體來(lái)研究的,，就相當(dāng)于斜坡上物體的摩擦力問(wèn)題。在穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)候,，阻止土塊滑動(dòng)的抗滑力必須大于土塊的滑動(dòng)力,，所以用抗滑力和滑動(dòng)力的比作為評(píng)價(jià)土坡穩(wěn)定的安全度。這個(gè)比值叫土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)Fs,，F(xiàn)s=抗滑力Tf/滑動(dòng)力Ts，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出它等于tanφ/tanβ,，β是坡角,，φ是無(wú)粘性土的內(nèi)摩擦角，所以對(duì)均質(zhì)無(wú)粘性土來(lái)說(shuō),，只要坡角小于土的內(nèi)摩擦角,，無(wú)論坡的高度為多少，邊坡材料的重量如何,，土坡總是穩(wěn)定的,。這就是為什么我們邊坡的坡度要緩于一定值的原因。
當(dāng)然,，上面是全干或全部淹沒(méi)的土坡的情形,，如果有滲流作用的邊坡,，還要考慮滲透力的影響，最后推導(dǎo)后的公式也和上面的類(lèi)似,，只不過(guò)有滲流作用的,，坡度必須減緩。
粘性土邊坡穩(wěn)定性分析,，就不能任取一小塊土體來(lái)研究了,，它發(fā)生滑坡的時(shí)候，滑動(dòng)面的形狀常近似于一個(gè)圓弧面,。土力學(xué)上有個(gè)整體圓弧滑動(dòng)法,，就是假設(shè)滑動(dòng)面以上的滑動(dòng)土體為剛塑性體，然后取滑動(dòng)面以上該土體為脫離體,，分析它在各種力作用下的穩(wěn)定性,。這個(gè)時(shí)候安全系數(shù)的表達(dá)也是個(gè)比值，不過(guò)就不是抗滑力和滑動(dòng)力了,，變成了抗滑力矩和滑動(dòng)力矩的比值,。當(dāng)然，還要確定最危險(xiǎn)滑弧,。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的情況還好辦,，可以采用費(fèi)倫紐斯的辦法。如果是外形比較復(fù)雜,，特別是土坡由多層土構(gòu)成的時(shí)候,，要確定滑動(dòng)土體的重量及其重心位置就比較復(fù)雜了。這個(gè)時(shí)候就要用到條分法了,，對(duì)此專(zhuān)家們做了大量研究工作,，比如費(fèi)倫紐斯、太沙基,、畢肖普,，最后都是要得出一個(gè)安全系數(shù)，和規(guī)范的允許值來(lái)比較,，看安不安全,。具體的推導(dǎo)公式這里就不贅述了，參見(jiàn)土力學(xué),，而且有些計(jì)算憑手算還不能解決,，需要用到計(jì)算機(jī)編程。
此外,，上面第五小節(jié)提到的重力壩的抗滑穩(wěn)定,，其實(shí)準(zhǔn)確的講應(yīng)該是叫沿壩基面的抗滑穩(wěn)定，另外還要分析深層抗滑穩(wěn)定,。即當(dāng)壩基內(nèi)存在不利的緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面時(shí),，在水荷載作用下,，壩體有可能連同步分基巖沿軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑移，即所謂的深層滑動(dòng),。這個(gè)深層滑動(dòng)的穩(wěn)定計(jì)算就有點(diǎn)類(lèi)似邊坡穩(wěn)定問(wèn)題,。
總而言之，對(duì)于此類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題,，我們水工設(shè)計(jì)規(guī)范的基本思想都是用安全系數(shù)來(lái)表示,，它等于結(jié)構(gòu)物抵抗破壞穩(wěn)定或者說(shuō)保持自身穩(wěn)定的能力（如抗滑力、抗滑力矩,、抗傾覆力矩等）和結(jié)構(gòu)物所受到的外力破壞其穩(wěn)定狀態(tài)的作用（如滑動(dòng)力,、滑動(dòng)力矩、傾覆力矩等）的比值,。而其追根溯源,，可以歸結(jié)為中學(xué)物理的簡(jiǎn)單計(jì)算模型。
